Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника — формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренн
Треугольник - это многоугольник с 3-мя сторонами (либо 3-мя углами). Стороны треугольника нередко обозначаются малеханькими буквами, которые соответствуют большим буквам, обозначающим обратные вершины.
Остроугольным треугольником именуется треугольник, у которого все три угла острые.
Тупоугольным треугольником именуется треугольник, у которого один из углов тупой.
Прямоугольным треугольником именуется треугольник, у которого один из углов прямой, другими словами равен 90°; стороны a, b, образующие прямой угол, именуются катетами ; сторона c, обратная прямому углу, именуется гипотенузой .
Равнобедренным треугольником именуется треугольник, у которого две его стороны равны (a = c); эти равные стороны именуются боковыми , 3-я сторона именуется основанием треугольника .
Равносторонним треугольником именуется треугольник, у которого все его стороны равны (a = b = c). В том случае в треугольнике не равна ни одна из его сторон (abc), то это неравносторонний треугольник .
Главные характеристики треугольников
В любом треугольнике:
Признаки равенства треугольников
Треугольники равны, в том случае у их соответственно равны:
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны, в том случае производится одно из последующих критерий:
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из хоть какой вершины на обратную сторону (либо её продолжение). Эта сторона именуется основанием треугольника . Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, именуемой ортоцентром треугольника .
Ортоцентр остроугольного треугольника размещен снутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника - снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с верхушкой прямого угла.
Медиана - это отрезок, соединяющий всякую верхушку треугольника с серединой обратной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, всегда лежащей снутри треугольника и являющейся его центром масс. Эта точка разделяет каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектриса - это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки скрещения с обратной стороной. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, всегда лежащей снутри треугольника и являющейся центром вписанного круга. Биссектриса разделяет обратную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам.
Срединный перпендикуляр - это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром описанного круга.
В остроугольном треугольнике эта точка лежит снутри треугольника, в тупоугольном - снаружи, в прямоугольном - посреди гипотенузы. Ортоцентр, центр масс, центр описанного и центр вписанного круга совпадают исключительно в равностороннем треугольнике.
Аксиома Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Подтверждение аксиомы Пифагора
Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Потом продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтоб получить квадрат CDEF, сторона которого равна a + b. Сейчас ясно, что площадь квадрата CDEF равна (a + b) 2. С иной стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, другими словами,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
и совсем имеем:
c 2 = a 2 + b 2 .
Соотношение сторон в случайном треугольнике
В общем случае (для случайного треугольника) имеем:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
где С - угол меж сторонами а и b.
Дополнительно на сайт:
Типы треугольников
Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.
В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов .
Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов
| Рисунок | Тип треугольника | Определение |
 | Остроугольный треугольник | Треугольник, у которого все углы острые , называют остроугольным |
 | Прямоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов прямой , называют прямоугольным |
 | Тупоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов тупой , называют тупоугольным |
| Остроугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого все углы острые , называют остроугольным |
| Прямоугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой , называют прямоугольным |
| Тупоугольный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого один из углов тупой , называют тупоугольным |
В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников.
Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники
| Рисунок | Тип треугольника | Определение |
 | Равнобедренный треугольник | боковыми сторонами , а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
 | Равносторонний (правильный) треугольник | Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
| Равнобедренный треугольник |
Определение: Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами , а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
| Равносторонний (правильный) треугольник |
Определение: Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
Признаки равенства треугольников
Треугольники называют равными , если их можно совместить наложением .
В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников .
Таблица 3 – Признаки равенства треугольников
| Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
 | по двум сторонам и углу между ними | |
 | Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам | |
 | Признак равенства треугольников по трём сторонам |
| Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними |
|
| Формулировка признака
. Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны |
| Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам |
|
| Формулировка признака
. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны |
| Признак равенства треугольников по трём сторонам |
|
| Формулировка признака
. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны |
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.
Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами .
Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников
| Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
 | по двум катетам | |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу | |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу | Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу | Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
 | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе | Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам |
|
| Формулировка признака
. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу |
|
| Формулировка признака
. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу |
Самый простой многоугольник, который изучается в школе — это треугольник. Он более понятен для учащихся и встречает меньше трудностей. Несмотря на то что существуют различные виды треугольников, у которых имеются особенные свойства.
Какая фигура называется треугольником?
Образованная тремя точками и отрезками. Первые называются вершинами, вторые — сторонами. Причем все три отрезка должны быть соединены, чтобы между ними образовывались углы. Отсюда и название фигуры «треугольник».
Различия в названиях по углам
Поскольку они могут быть острыми, тупыми и прямыми, то и виды треугольников определяются по этим названиям. Соответственно, групп таких фигур три.
- Первая. Если все углы треугольника острые, то он будет иметь название остроугольного. Все логично.
- Вторая. Один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный. Проще некуда.
- Третья. Имеется угол, равный 90 градусам, который называется прямым. Треугольник становится прямоугольным.
Различия в названиях по сторонам
В зависимости от особенностей сторон выделяют такие виды треугольников:
общий случай — разносторонний, в котором все стороны имеют произвольную длину;
равнобедренный, у двух сторон которого имеются одинаковые числовые значения;
равносторонний, длины всех его сторон одинаковые.
Если в задаче не указан конкретный вид треугольника, то нужно чертить произвольный. У которого все углы острые, а стороны имеют разную длину.
Свойства, общие для всех треугольников
- Если сложить все углы треугольника, то получится число, равное 180º. И неважно, какого он вида. Это правило действует всегда.
- Числовое значение любой стороны треугольника меньше, чем сложенные вместе две другие. При этом она же больше, чем их разность.
- Каждый внешний угол имеет значение, которое получается при сложении двух внутренних, не смежных с ним. Причем он всегда больше, чем смежный с ним внутренний.
- Напротив меньшей стороны треугольника всегда лежит самый маленький угол. И наоборот, если сторона большая, то и угол будет самым большим.
Эти свойства справедливы всегда, какие бы виды треугольников ни рассматривались в задачах. Все остальные вытекают из конкретных особенностей.
Свойства равнобедренного треугольника
- Углы, которые прилегают к основанию, равны.
- Высота, которая проведена к основанию, является также медианой и биссектрисой.
- Высоты, медианы и биссектрисы, которые построены к боковым сторонам треугольника, соответственно равны друг другу.
Свойства равностороннего треугольника
Если имеется такая фигура, то будут верны все свойства, описанные немного выше. Потому что равносторонний всегда будет равнобедренным. Но не наоборот, равнобедренный треугольник не обязательно будет равносторонним.
- Все его углы равны друг другу и имеют значение 60º.
- Любая медиана равностороннего треугольника является его высотой и биссектрисой. Причем они все равны друг другу. Для определения их значений существует формула, которая состоит из произведения стороны на квадратный корень из 3, деленного на 2.
Свойства прямоугольного треугольника
- Два острых угла дают в сумме значение в 90º.
- Длина гипотенузы всегда больше, чем у любого из катетов.
- Числовое значение медианы, проведенной к гипотенузе, равно ее половине.
- Этому же значению равен катет, если он лежит напротив угла в 30º.
- Высота, которая проведена из вершины со значением 90º, имеет определенную математическую зависимость от катетов: 1/н 2 = 1/а 2 + 1/в 2 . Здесь: а, в — катеты, н — высота.
Задачи с разными видами треугольников
№1. Дан равнобедренный треугольник. Его периметр известен и равен 90 см. Требуется узнать его стороны. В качестве дополнительного условия: боковая сторона меньше основания в 1,2 раза.
Значение периметра напрямую зависит от тех величин, которые нужно найти. Сумма всех трех сторон и даст 90 см. Теперь нужно вспомнить признак треугольника, по которому он является равнобедренным. То есть две стороны равны. Можно составить уравнение с двумя неизвестными: 2а + в = 90. Здесь а — боковая сторона, в — основание.
Настала очередь дополнительного условия. Следуя ему, получается второе уравнение: в = 1,2а. Можно выполнить подстановку этого выражения в первое. Получится: 2а + 1,2а = 90. После преобразований: 3,2а = 90. Отсюда а = 28,125 (см). Теперь несложно узнать основание. Лучше всего это сделать из второго условия: в = 1,2 * 28,125 = 33,75 (см).
Для проверки можно сложить три значения: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (см). Все верно.
Ответ: стороны треугольника равны 28,125 см, 28,125 см, 33,75 см.
№2. Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Нужно вычислить его высоту.
Решение. Для поиска ответа достаточно вернуться к тому моменту, где были описаны свойства треугольника. Так указана формула для нахождения высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника.
н = а * √3 / 2, где н — высота, а — сторона.
Подстановка и вычисление дают такой результат: н = 6 √3 (см).
Эту формулу необязательно запоминать. Достаточно вспомнить, что высота делит треугольник на два прямоугольных. Причем она оказывается катетом, а гипотенуза в нем — это сторона исходного, второй катет — половина известной стороны. Теперь нужно записать теорему Пифагора и вывести формулу для высоты.
Ответ: высота равна 6 √3 см.
№3. Дан МКР — треугольник, 90 градусов в котором составляет угол К. Известны стороны МР и КР, они равны соответственно 30 и 15 см. Нужно узнать значение угла Р.
Решение. Если сделать чертеж, то становится ясно, что МР — гипотенуза. Причем она в два раза больше катета КР. Снова нужно обратиться к свойствам. Одно из них как раз связано с углами. Из него понятно, что угол КМР равен 30º. Значит искомый угол Р будет равен 60º. Это следует из другого свойства, которое утверждает, что сумма двух острых углов должна равняться 90º.
Ответ: угол Р равен 60º.
№4. Нужно найти все углы равнобедренного треугольника. Про него известно, что внешний угол от угла при основании равен 110º.
Решение. Поскольку дан только внешний угол, то этим и нужно воспользоваться. Он образует с внутренним углом развернутый. Значит в сумме они дадут 180º. То есть угол при основании треугольника будет равен 70º. Так как он равнобедренный, то второй угол имеет такое же значение. Осталось вычислить третий угол. По свойству, общему для всех треугольников, сумма углов равна 180º. Значит, третий определится как 180º - 70º - 70º = 40º.
Ответ: углы равны 70º, 70º, 40º.
№5. Известно, что в равнобедренном треугольнике угол, лежащий напротив основания, равен 90º. На основании отмечена точка. Отрезок, соединяющий ее с прямым углом, делит его в отношении 1 к 4. Нужно узнать все углы меньшего треугольника.
Решение. Один из углов можно определить сразу. Поскольку треугольник прямоугольный и равнобедренный, то те, что лежат у его основания, будут по 45º, то есть по 90º/2.
Второй из них поможет найти известное в условии отношение. Поскольку оно равно 1 к 4, то частей, на которые он делится получается всего 5. Значит, чтобы узнать меньший угол треугольника нужно 90º/5 = 18º. Осталось узнать третий. Для этого из 180º (суммы всех углов треугольника) нужно вычесть 45º и 18º. Вычисления несложные, и получится: 117º.
Сегодня мы отправляемся в страну Геометрия, где познакомимся с различными видами треугольников.
Рассмотрите геометрические фигуры и найдите среди них «лишнюю» (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что фигуры № 1, 2, 3, 5 - четырехугольники. Каждая из них имеет свое название (рис. 2).
Рис. 2. Четырехугольники
Значит, «лишней» фигурой является треугольник (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника , отрезки - его сторонами . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла.
Основными признаками треугольника являются три стороны и три угла. По величине угла треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Треугольник называется остроугольным, если все три угла его острые, то есть меньше 90° (рис. 4).
Рис. 4. Остроугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90° (рис. 5).
Рис. 5. Прямоугольный треугольник
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, то есть больше 90° (рис. 6).
Рис. 6. Тупоугольный треугольник
По числу равных сторон треугольники бывают равносторонние, равнобедренные, разносторонние.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны (рис. 7).
Рис. 7. Равнобедренный треугольник
Эти стороны называются боковыми , третья сторона - основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равнобедренные треугольники бывают остроугольными и тупоугольными (рис. 8).
Рис. 8. Остроугольный и тупоугольный равнобедренные треугольники
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны (рис. 9).
Рис. 9. Равносторонний треугольник
В равностороннем треугольнике все углы равны . Равносторонние треугольники всегда остроугольные.
Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину (рис. 10).
Рис. 10. Разносторонний треугольник
Выполните задание. Распределите данные треугольники на три группы (рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к заданию
Сначала распределим по величине углов.
Остроугольные треугольники: № 1, № 3.
Прямоугольные треугольники: № 2, № 6.
Тупоугольные треугольники: № 4, № 5.
Эти же треугольники распределим на группы по числу равных сторон.
Разносторонние треугольники: № 4, № 6.
Равнобедренные треугольники: № 2, № 3, № 5.
Равносторонний треугольник: № 1.
Рассмотрите рисунки.
Подумайте, из какого куска проволоки сделали каждый треугольник (рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к заданию
Можно рассуждать так.
Первый кусок проволоки разделен на три равные части, поэтому из него можно сделать равносторонний треугольник. На рисунке он изображен третьим.
Второй кусок проволоки разделен на три разные части, поэтому из него можно сделать разносторонний треугольник. На рисунке он изображен первым.
Третий кусок проволоки разделен на три части, где две части имеют одинаковую длину, значит, из него можно сделать равнобедренный треугольник. На рисунке он изображен вторым.
Сегодня на уроке мы познакомились с различными видами треугольников.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. - М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. - М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. - М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. - М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. - М.: «Экзамен», 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Домашнее задание
1. Закончите фразы.
а) Треугольником называется фигура, которая состоит из …, не лежащих на одной прямой, и …, попарно соединяющих эти точки.
б) Точки называются … , отрезки - его … . Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника ….
в) По величине угла треугольники бывают … , … , … .
г) По числу равных сторон треугольники бывают … , … , … .
2. Начертите
б) остроугольный треугольник;
г) равносторонний треугольник;
д) разносторонний треугольник;
е) равнобедренный треугольник.
3. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
О том, что такое треугольник, квадрат, куб, нам рассказывает наука геометрия. В современном мире ее изучают в школах все без исключения. Также наукой, которая изучает непосредственно то, что такое треугольник и какие у него свойства, является тригонометрия. Она исследует подробно все явления, связанные с данными О том, что такое треугольник, мы и поговорим сегодня в нашей статье. Ниже будут описаны их виды, а также некоторые теоремы, связанные с ними.
Что такое треугольник? Определение
Это плоский многоугольник. Углов он имеет три, что понятно из его названия. Также он имеет три стороны и три вершины, первые из них — это отрезки, вторые — точки. Зная, чему равны два угла, можно найти третий, отняв сумму первых двух от числа 180.
Какими бывают треугольники?
Их можно классифицировать по различным критериям.
В первую очередь они делятся на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Первые обладают острыми углами, то есть такими, которые равны менее чем 90 градусам. У тупоугольных один из углов — тупой, то есть такой, который равен более 90 градусам, остальные два — острые. К остроугольным треугольникам относятся также и равносторонние. У таких треугольников все стороны и углы равны. Все они равны 60 градусам, это можно легко вычислить, разделив сумму всех углов (180) на три.
Прямоугольный треугольник
Невозможно не поговорить о том, что такое прямоугольный треугольник.
У такой фигуры один угол равен 90 градусам (прямой), то есть две из его сторон расположены перпендикулярно. Остальные два угла являются острыми. Они могут быть равными, тогда он будет равнобедренным. С прямоугольным треугольником связана теорема Пифагора. При помощи ее можно найти третью сторону, зная две первые. Согласно данной теореме, если прибавить квадрат одного катета к квадрату другого, можно получить квадрат гипотенузы. Квадрат же катета можно подсчитать, отняв от квадрата гипотенузы квадрат известного катета. Говоря о том, что такое треугольник, можно вспомнить и о равнобедренном. Это такой, у которого две из сторон равны, также равны и два угла.
Что такое катет и гипотенуза?
Катет — это одна из сторон треугольника, которые образуют угол в 90 градусов. Гипотенуза — это оставшаяся сторона, которая расположена напротив прямого угла. Из него на катет можно опустить перпендикуляр. Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется не иначе как косинус, а противоположного — синус.
- в чем его особенности?
Он прямоугольный. Его катеты равны трем и четырем, а гипотенуза — пяти. Если вы увидели, что катеты данного треугольника равны трем и четырем, можете не сомневаться, что гипотенуза будет равна пяти. Также по такому принципу можно легко определить, что катет будет равен трем, если второй равен четырем, а гипотенуза - пяти. Чтобы доказать данное утверждение, можно применить теорему Пифагора. Если два катета равны 3 и 4, то 9 + 16 = 25, корень из 25 - это 5, то есть гипотенуза равна 5. Также египетским треугольником называется прямоугольный, стороны которого равны 6, 8 и 10; 9, 12 и 15 и другим числам с соотношением 3:4:5.
Каким еще может быть треугольник?
Также треугольники могут быть вписанными и описанными. Фигура, вокруг которой описана окружность, называется вписанной, все ее вершины являются точками, лежащими на окружности. Описанный треугольник — тот, в который вписана окружность. Все его стороны соприкасаются с ней в определенных точках.
Как находится
Площадь любой фигуры измеряется в квадратных единицах (кв. метрах, кв. миллиметрах, кв. сантиметрах, кв. дециметрах и т. д.) Данную величину можно рассчитать разнообразными способами, в зависимости от вида треугольника. Площадь какой угодно фигуры с углами можно найти, если умножить ее сторону на перпендикуляр, опущенный на нее из противоположного угла, и разделив данную цифру на два. Также можно найти эту величину, если умножить две стороны. Потом умножить это число на синус угла, расположенного между данными сторонами, и разделить это получившееся на два. Зная все стороны треугольника, но не зная его углов, можно найти площадь еще и другим способом. Для этого нужно найти половину периметра. Затем поочередно отнять от данного числа разные стороны и перемножить полученные четыре значения. Далее найти из числа, которое вышло. Площадь вписанного треугольника можно отыскать, перемножив все стороны и разделив полученное число на которая описана вокруг него, умноженный на четыре.
Площадь описанного треугольника находится таким образом: половину периметра умножаем на радиус окружности, которая в него вписана. Если то его площадь можно найти следующим образом: сторону возводим в квадрат, умножаем полученную цифру на корень из трех, далее делим это число на четыре. Похожим образом можно вычислить высоту треугольника, у которого все стороны равны, для этого одну из них нужно умножить на корень из трех, а потом разделить данное число на два.
Теоремы, связанные с треугольником
Основными теоремами, которые связаны с данной фигурой, являются теорема Пифагора, описанная выше, и косинусов. Вторая (синусов) заключается в том, что, если разделить любую сторону на синус противоположного ей угла, то можно получить радиус окружности, которая описана вокруг него, умноженный на два. Третья (косинусов) заключается в том, что, если от суммы квадратов двух сторон отнять их же произведение, умноженное на два и на косинус угла, расположенного между ними, то получится квадрат третьей стороны.
Треугольник Дали — что это?
Многие, столкнувшись с этим понятием, сначала думают, что это какое-то определение в геометрии, но это совсем не так. Треугольник Дали — это общее название трех мест, которые тесно связаны с жизнью знаменитого художника. «Вершинами» его являются дом, в котором Сальвадор Дали жил, замок, который он подарил своей жене, а также музей сюрреалистических картин. Во время экскурсии по этим местам можно узнать много интереснейших фактов об этом своеобразном креативном художнике, известном во всем мире.